うろこ雲のブログ

Monday, February 27, 2012

創元SF短編賞 一次選考の状況

大森ツイッターによると、一次選考の三者担当分がほぼ終了し、各担当者の△以上の評価がついた作品を回し読みしている段階だそうです。一次選考通過作はたぶん今週いっぱいくらいで決まるはずだとのこと。 ＜創元SF短編賞

どうやらボーダーラインの作品は三者ともが目を通して判断するようですね。発表は来週あたりかな。
また飛浩隆がツイッターでこんなことをつぶやいていました。
「もちろんまだ候補作は手元に届いてないですが、楽しみだにゃん。公衆の面前だろうが容赦しないDEATH。」
前後に脈絡のあるツイートがないので断定はできませんが、おそらく〈はるこん２０１２〉での最終選考会についての発言ではないかと思われます。飛氏のツイッターからも目が離せなくなってきました。。。

Rの部分群

数学問題の解答です。

問題：実数の集合Rを加法により群とみなします。この時、その指数有限部分群はR自身のみとなることを証明してください。

解答例：HをRの指数有限部分群とします。この時、剰余群R／Hは有限アーベル群となります。その位数をNとしましょう。これより任意の実数sについて、Ns∈Hとなります。
もしH≠Rならばk∈R−Hとなる実数kがとれますが、一方でk＝N(k／N)∈Hとなるので矛盾が生じます。よってH＝Rとなり、題意は証明されました。 (QED)

Thursday, February 23, 2012

クリフォードの定理 証明の補足

クリフォードの定理の証明に関する補足です。

まずステップ３について。
３点を包摂する円の中心は２点ずつを結ぶ各線分の垂直二等分線の交点として求められます。それを元に半径の２乗も求まり、円の方程式が得られます。方程式の係数が３点の座標(変数と考える)の有理式で表されることは明らかです。
また、円C１，C２，C３がそれぞれ(２次の係数が１である)方程式F１＝０，F２＝０，F３＝０で与えられているとします。もしこれらの円が共通の交点を持つなら、その点は２直線F１−F２＝０，F２−F３＝０の交点として求められます。その座標がF１，F２，F３の各係数による有理式で表されることも明らかです。
よってこれらの操作を組み合わせて得られる円の方程式係数および交点の座標はすべて基本変数の有理式で表されます。
円を決定すべき点が一致してしまったり、一直線上に並んだりするイレギュラーな状況も起こり得ますが、その場合は基本変数を微小変動させてレギュラーなケースの極限を取ることにより円を決定すれば整合的な定義が可能になります。極限が直線となった場合はその直線を広義の円として認めれば問題ありません。
ステップ２の議論においてもそうしたイレギュラーな状況が起こり得ますが、やはり上記と同様に極限操作を行うことにより整合的な定義および議論を続けていくことが可能となります。
ちなみに、W平面に無限遠点∞を加えてコンパクト化すれば直線は∞を通る円となるので、より見通しよく議論を進めることが可能になります。
さらにはZ平面にも無限遠点∞を加えてコンパクト化すればクリフォードの定理の原命題と変換命題が本質的に同じものであることも分かります。前者において与えられた各直線はすべて共通の点∞を通る円となるからです。つまり原命題においては、変換命題における原点０に当たるものが無限遠点∞になっているだけで、(コンパクト化して得られた)球面を回転させることにより全く同じ問題とみなすことができます。クリフォードの定理はこのようなモデルで考えた方が本質を捉えやすいようにも思われます。

Tuesday, February 21, 2012

HARVARD

ふらりと入った喫茶店で紅茶を注文すると、なんと懐かしのHARVARDクッキーが添えられていた。これ、もう作られてないと聞いていたのだけれど、最近になってまた発売され出したらしいですね。もう食べられないのかと思っていたのでほんとにうれしかった。特にココア色の方が香ばしくておいしい。復活してくれてよかった。

Monday, February 20, 2012

ALICE(MY LITTLE LOVER)

今日はALICE(MY LITTLE LOVER)がBGMにかかっていました。リリースは１９９６年４月。この曲が出た時点でJ-POPは完成したと言っても過言ではありません。
９６年以降は前年までに比べてポップスの洗練度がワンランク上がり、２０００年頃にかけて黄金時代がやってきた。そんな気がします。TKからつんくプロデュースへと覇権が移り変わってゆく時期で、一年ごとに傾向が変わりつつも高いレベルで推移していったJ-POPのベル・エポックでした。
ALICEは時代の扉を開くミューズの囁きだったに違いありません。